Solusi Matematika: Pangkat dan Akar

Home Posts filed under Pangkat dan Akar

Showing posts with label Pangkat dan Akar. Show all posts

Sederhanakanlah 4√12 + 3√48 = ...

✔ de eka sas Comment

Menyederhanakan penjumlahan bentuk akar tidak bisa langsung dengan menjumlahkan soal yang ada. Kita harus membuat pengubahan.

Apa pengubahan yang dilakukan?

Bentuk akarnya dibuat sederhana lebih dulu.

Soal

Ok...

Agar tidak bingung dan penasaran, langsung saja kita coba contoh soalnya.

Soal :

1. Sederhanakanlah bentuk akar berikut : 4√12 + 3√48 = ...

Kita cek lagi soalnya.

= 4√12 + 3√48

Yang di dalam akar, ada bilangan 12 dan 48
Kedua bilangan inilah yang harus diubah menjadi lebih sederhana.

12 dipecah menjadi perkalian 4 dengan 3.
Mengapa dipilih perkalian 4 dan 3?
Karena ada satu bilangan, yaitu 4, yang bisa diakarkan.
Itulah alasannya.
Kalau memilih menggunakan perkalian 6 dengan 2, kurang tepat.
Karena tidak ada bilangan, baik 6 ataupun 2 yang bisa diakarkan.
Sedangkan 48 dipecah menjadi perkalian 16 dengan 3
Karena ada satu bilangan, 16, yang bisa diakarkan.

Jelas ya proses pemecahan perkalian tersebut?

Selanjutnya, agar lebih mudah :

4 dan 3 yang semuanya berada di dalam akar, bisa ditulis masing-masing angka mendapatkan akarnya.
Penulisan akar dipisah
Begitu juga 16 dan 3, masing-masing mendapatkan akarnya sendiri-sendiri.

Terus :

4√(4×3) bisa ditulis = 4×√(4×3)

Akar 4 adalah 2
Akar 16 adalah 4

4 dikali 2 menjadi 8
Sedangkan akar 3 tetap, karena yang bisa dikalikan adalah bilangan yang sama-sama tidak memiliki akar.
3 dikali 4 menjadi 12
Akar 3 tetap.

Ingat ya!

8×√3 bisa ditulis 8√3
Begitu juga 12×√3 bisa ditulis menjadi 12√3

Ketika dijumlahkan :

Yang bisa dijumlah adalah bilangan di luar akar, yaitu 8 dan 12.
8 + 12 = 20.
Sedangkan angka 3 yang di dalam akar tetap.

Sehingga hasilnya akhirnya adalah 20√3.

Nah...

Itulah caranya menyederhanakan suatu bentuk akar.

Soal :

2. Carilah bentuk sederhana dari bentuk berikut : 4√24 - 2√6 = ...

Langkahnya masih sama dengan soal pertama.

Kita harus menyederhanakan bentuk yang di dalam akar lebih dulu.

= 4√24 - 2√6

Ubah bentuknya menjadi perkalian
4√24 = 4×√24
2√6 = 2×√6

Bilangan 24 yang di dalam akar dipecah menjadi perkalian 4 dan 6
Karena ada satu bilangan, yaitu 4, yang bisa diakarkan.
Sedangkan bilangan 6 yang ada dalam akar pada 2√6 dibiarkan, tetap seperti itu. Karena angka 6 sudah sangat sederhana.
4 diakarkan menjadi 2

Dan hasilnya adalah 6√6.

Nah..

Itulah dua contoh soal tentang menyederhanakan sebuah bentuk akar.

Semoga membantu ya...

Baca juga ya :

Pangkat dan Akar

Hitunglah nilai 10‾²!

✔ de eka sas Comment

Soal seperti ini bisa dituntaskan dengan memahami konsep eksponen atau perpangkatan. Kalau pangkatnya positif pastinya gampang, tetapi kalau negatif bagaimana?

Konsep soal

Nah...

Di sinilah konsep eksponen atau perpangkatan sangat berguna. Kita harus memahami sifat ini agar soalnya bisa dikerjakan dengan mudah.

Ayo lihat sifatnya.

Perhatikan sifatnya :

Pada awalnya, pangkat dari a adalah -b
"b" ada negatifnya.

Kemudian :

Sifat ini bisa diubah untuk membuat pangkatnya positif
Dibuat menjadi pecahan, dimana pembilangnya selalu 1
Kemudian pangkat a, yaitu -b, sekarang menjadi positif b
Terakhir, letak dari a pangkat b adalah di penyebut (di bawah angka 1).

Itulah langkah pengubahan sifat eksponennya untuk bentuk pangkat negatif.

Sudah jelas ya?

Contoh soal

Sekarang kita lanjutkan ke contoh soalnya untuk menemukan jawaban dari soal di atas.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari 10‾²!

Ok...

Mari kita kerjakan.

Menggunakan sifat perpangkatan, soalnya bisa diubah seperti di bawah.

Perhatikan :

10 pada awalnya pangkatnya negatif 2.
Sekarang buat menjadi bentuk pecahan dengan 1 sebagai pembilangnya (angka bagian atas)
Pangkat -2 sekarang menjadi positif
10² diletakkan di bawah pembilang 1.

Hasilnya adalah ¹∕₁₀₀.

Jika diubah ke bentuk desimal menjadi 0,01.

Bagaimana, sudah paham dengan contoh soal ini?

Paham dong!!

Soal :

2. Berapakah nilai dari 3‾³?

Masih menggunakan sifat atau prinsip yang sama dengan soal no.1.

Prosesnya adalah :

Pangkat dari soalnya adalah -3
Untuk membuatnya positif, maka buat menjadi pecahan dengan pembilangnya selalu 1
Sekarang pangkat -3 menjadi positif 3
3³ diletakkan di bawah pembilang 1

Hasilnya adalah ¹∕₂₇.

Biarkan dalam bentuk pecahan, karena bentuk desimalnya kurang bagus.

Soal :

3. Bentuk lain dari 2‾⁴ adalah...

Penyelesaiannya adalah :

Langkahnya :

Kita ubah menjadi bentuk pecahan dengan 1 sebagai pembilang
Pangkat -4 sekarang menjadi pangkat positif dan 2⁴ diletakkan di bawah pembilang 1

Hasilnya ¹∕₁₆.

Soal :

4. Hitunglah hasil dari 5‾²!

Masih menggunakan prinsip yang sama dengan soal sebelumnya.

Langkahnya adalah :

Buat pangkat negatif menjadi positif
Caranya dengan membuat bentuk pecahan dengan 1 sebagai pembilangnya
Pangkat -2 sekarang menjadi pangkat positif 2

Hasilnya adalah ¹∕₂₅.

Kalau mau dijadikan bentuk desimal bisa, yaitu 0,04.

Bagaimana dengan keempat soal di atas, sudah paham cara mengubah bentuk pecahan negatif?

Mudah-mudahan membantu ya!

Soal tambahan

Sekarang saya berikan soal tambahan, modifikasi dari bentuk pangkat negatif. Konsepnya masih sama.

Ok...

Ini soalnya.

Soal :

1. Berapakah bentuk sederhana dari 20.2‾²?

Bentuk di atas bisa diubah dulu.

Tanda titik (antara 20 dan 2‾²) artinya perkalian.

20.2‾² = 20×2‾²

Selanjutnya, kita ubah 2‾² menjadi bentuk pangkat positif dulu.

Sedangkan 20 biarkan saja.

Sekarang kalikan 20 dengan ¼

Hasilnya adalah 5.

Seperti itulah cara mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif. Setelah pangkatnya positif baru kita bisa menghitung hasilnya berapa.

Baca juga ya :

Pangkat dan Akar

Soal eksponen (perpangkatan) : 9^x×9^x=3^x+1, berapakah nilai x?

✔ de eka sas Comment

Nilai x bisa diperoleh jika kita sudah menyeragamkan bilangan pokoknya. Yang mana sih bilangan pokok?

Ok perhatikan.

Misalkan ada bilangan 3², maka :

3 adalah bilangan pokok
2 adalah bilangan pangkat.

Bisa juga mengatakan bilangan pokok adalah bilangan yang ada di bagian bawah dan bilangan pangkat adalah bilangan yang ada di bagian atas.

Bagaimana, sudah mengerti sampai di sana?

Sekarang kita lanjutkan dengan contoh soal dan perhatikan bagaimana proses pengerjaan soal eksponen ya.

Soal

Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan eksponen berikut : 9^x×9^x=3^x+1!

Baik, mari kita tuntaskan.

9 diubah menjadi bentuk pangkat, yaitu 3²
Ketika 3² dipangkatkan lagi dengan x, maka pangkatnya dikali. Ini adalah sifat eksponen yang harus dipahami.

3 pangkat 2x dikali dengan 3 pangkat 2x, maka pangkatnya dijumlahkan karena bilangan pokoknya sudah sama-sama 3
Sehingga menjadi 3 pangkat 4x.
Ini juga menjadi salah satu sifat eksponen.

Karena bilangan pokok dari 3 pangkat 4x dan 3 pangkat x+1 sudah sama, kita tinggal menyamakan pangkatnya saja.
Jadi yang diambil pangkatnya saja karena bilangan pokok sudah sama.

Kemudian :

Kumpulkan suku yang mengandung x
Pindahkan x ke ruas kiri menjadi -x
Untuk mendapatkan x, maka 1 harus dibagi dengan 3.

Itulah nilai x.

Kita mendapatkan ⅓.

Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan : 9^x+1= 3^x+2× 3!

Ayo kita lanjutkan ke soal nomor 2.

Caranya kurang lebih sama dengan soal pertama.

9 diubah menjadi 3²
3 sama dengan 3¹

3² dipangkatkan lagi dengan x+1, maka pangkatnya dikalikan semua
2 dikalikan dengan x+1
Sedangkan 3 pangkat x+2 dijumlahkan dengan 1.
Mengalikan 2 dengan (x+1), maka semua suku di dalam kurung dikalikan dengan 2.
2 dikali dengan x dan 2 dikali dengan 1, sehingga menjadi 2x+2

Karena bilangan pokoknya sudah sama-sama 3, maka kita tinggal menyamakan pangkatnya saja.
2x+2 = x+3
x dipindah ke ruas kiri menjadi -x
2 dipindah ke ruas kanan menjadi -2
Di sini kita mengumpulkan suku-suku sejenis.
Suku yang mengandung x dikumpulkan menjadi satu sedangkan suku yang tidak mengandung x dikumpulkan di ruas kanan

Akhirnya kita mendapatkan nilai x = 1.

Seperti itulah cara mencari nilai x dari persamaan eksponen. Selamat mencoba dan semoga membantu ya!!

Semangat belajar terus!!

Baca juga ya :

Pangkat dan Akar

Nilai dari (2√2)^-2 adalah...

✔ de eka sas Comment

Untuk mendapatkan pangkat negatif dari suatu bentuk akar, caranya sangatlah mudah. Kita tinggal mengikuti aturan perpangkatan yang ada.

Nanti akan dijelaskan lebih rinci, bagaimana cara pengubahan bentuk perpangkatan seperti ini. Pastikan baca dengan teliti ya!!

Soal :

1. Hitunglah nilai dari (2√2)^-2!

Ok...

Mari kita kerjakan!!

Menghilangkan bentuk pangkat negatif menjadi positif

Ketika menghitung bentuk pangkat, usahakan selalu jadikan positif dulu. Karena perhitungan menjadi lebih mudah.

Ketika bertemu dengan pangkat negatif, untuk membuatnya menjadi positif, maka hasilnya berbentuk pecahan.

2√2 menjadi penyebut, sedangkan angka di atas selalu 1 (pembilangnya)
Ketika membuat positif bentuk pangkat negatif, pembilang (bagian atas selalu diisi angka 1)
Kemudian, pangkatnya berubah menjadi positif. Tanda negatifnya hilang.

Mengerjakan bentuk positif

Nah...

Sekarang sudah diperoleh pangkat bentuk positif. Selanjutnya kita kerjakan bagian per bagian.

Masing-masing pembilang dan penyebut mendapatkan pangkat 2
Sesuai dengan sifat perpangkatan ya.

Masih menggunakan sifat perpangkatan, 2√2 di kuadratkan, maka masing-masing bilangan mendapatkan pangkat 2
2 mendapatkan pangkat 2
√2 juga mendapatkan pangkat 2

2² = 4
√2² = 2
Kalikan 4 dengan 2 menjadi 8

Nah, diperoleh hasilnya.

Yaitu ⅛.

Mudah bukan??

Soal :

2. Hasil dari (2√5)^-3!

Masih menggunakan langkah yang sama seperti soal nomor satu. Mari kita kerjakan soal yang kedua ini.

Menghilangkan pangkat negatif

Ketika pangkatnya negatif, maka harus diubah menjadi positif.

Bagian atas (pembilang) selalu diisi angka satu ketika membuat pangkat menjadi positif.
Seluruh bilangan yang ada di dalam kurung pangkat -3, turun ke bawah
Dan sekarang pangkatnya sudah positif.

2√5 dipangkat tiga. Ini artinya, 2 mendapatkan pangkat 3 dan √5 juga dipangkat 3.
2³ = 8
(√5)³ = √5.√5.√5
= √5.√5.√5
=5√5
Kalikan dulu yang √5 warna merah, √5 dikali √5 hasilnya 5
Sedangkan √5 yang tersisa dibiarkan saja karena tidak ada kawan.

Kemudian :

8 dikali dengan 5 menjadi 40.

Bentuk seperti ini belum rasional, karena masih mengandung akar dibagian penyebut. Kita ubah lagi agar tidak ada akar di penyebut.

Untuk menghilangkan bentuk akar, maka kalikan dengan akar yang sama.

Bentuk akar yang ada adalah √5, maka kalikan dengan √5 di pembilang dan penyebut. Tidak boleh hanya mengalikan di pembilang atau penyebut saja!!
Harus keduanya.
Dibagian penyebut terjadi perkalian √5 dan √5, hasilnya 5

Dan bentuk terakhir adalah jawaban yang dicari.

Semoga membantu ya!!

Baca juga ya :